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    （2012•道里区三模）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC的边BC在y轴的正半轴上，点A在x轴的正半轴上，点C的坐标为（0，8），将△ABC沿直线AB折叠，点C落在x轴的负半轴D（-4，0）处．
    （1）求直线AB的解析式；
    （2）点P从点A出发以每秒4
    		5
    个单位长度的速度沿射线AB方向运动，过点P作PQ⊥AB，交x轴于点Q，PR∥AC交x轴于点R，设点P运动时间为t（秒），线段QR长为d，求d与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；
    （3）在（2）的条件下，点N是射线AB上一点，以点N为圆心，同时经过R、Q两点作⊙N，⊙N交y轴于点E，F．是否存在t，使得EF=RQ？若存在，求出t的值，并求出圆心N的坐标；若不存在，说明理由．
    分析：（1）由C（0，8），D（-4，0），可求得OC，OD的长，然后设OB=a，则BC=8-a，在Rt△BOD中，由勾股定理可得方程：（8-a）2=a2+42，解此方程即可求得B的坐标，然后由三角函数的求得点A的坐标，再利用待定系数法求得直线AB的解析式；
    （2）在Rt△AOB中，由勾股定理可求得AB的长，继而求得∠BAO的正切与余弦，由PR∥AC与折叠的性质，易证得RQ=AR，则可求得d与t的函数关系式；
    （3）首先过点分别作NT⊥RQ于T，NS⊥EF于S，易证得四边形NTOS是正方形，然后分别从点N在第二象限与点N在第一象限去分析求解即可求得答案．
    解答：解：（1）∵C（0，8），D（-4，0），
    ∴OC=8，OD=4，
    设OB=a，则BC=8-a，
    由折叠的性质可得：BD=BC=8-a，
    在Rt△BOD中，∠BOD=90°，DB2=OB2+OD2，
    则（8-a）2=a2+42，
    解得：a=3，
    则OB=3，
    则B（0，3），
    tan∠ODB=
    OB
    OD
    =
    3
    4
    ，
    由折叠的性质得：∠ADB=∠ACB，
    则tan∠ACB=tan∠ODB=
    3
    4
    ，
    在Rt△AOC中，∠AOC=90°，tan∠ACB=
    OA
    OC
    =
    3
    4
    ，
    则OA=6，
    则A（6，0），
    设直线AB的解析式为：y=kx+b，
    则
    6k+b=0
    b=3
    ，
    解得：
    k=-
    1
    2
    b=3
    ，
    故直线AB的解析式为：y=-
    1
    2
    x+3；

    （2）在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OB=3，OA=6，
    则AB=
    		OB2+OA2
    =3
    		5
    ，tan∠BAO=
    OB
    OA
    =
    1
    2
    ，cos∠BAO=
    OA
    AB
    =
    2
    		5
    5
    ，
    在Rt△PQA中，∠APQ=90°，AP=4
    		5
    t，
    则AQ=
    AP
    cos∠BAO
    =10t，
    ∵PR∥AC，
    ∴∠APR=∠CAB，
    由折叠的性质得：∠BAO=∠CAB，
    ∴∠BAO=∠APR，
    ∴PR=AR，
    ∵∠RAP+∠PQA=∠APR+∠QPR=90°，
    ∴∠PQA=∠QPR，
    ∴RP=RQ，
    ∴RQ=AR，
    ∴QR=
    1
    2
    AQ=5t，
    即d=5t；

    （3）过点分别作NT⊥RQ于T，NS⊥EF于S，
    ∵EF=QR，
    ∴NS=NT，
    ∴四边形NTOS是正方形，
    则TQ=TR=
    1
    2
    QR=
    5
    2
    t，
    ∴NT=
    1
    2
    AT=
    1
    2
    （AQ-TQ）=
    1
    2
    （10t-
    5
    2
    t）=
    15
    4
    t，
    分两种情况，
    若点N在第二象限，则设N（n，-n），
    点N在直线y=-
    1
    2
    x+3上，
    则-n=-
    1
    2
    n+3，
    解得：n=-6，
    故N（-6，6），NT=6，
    即
    15
    4
    t=6，
    解得：t=
    8
    5
    ；
    若点N在第一象限，设N（N，N），
    可得：n=-
    1
    2
    n+3，
    解得：n=2，
    故N（2，2），NT=2，
    即
    15
    4
    t=2，
    解得：t=
    8
    15
    ．
    故当t=
    8
    5
    或t=
    8
    15
    时，QR=EF，N（-6，6）或（2，2）．
    点评：此题考查了折叠的性质、待定系数法求一次函数的解析式、正方形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质以及三角函数等知识．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．
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    2
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    x≠
    2
    3
    x≠
    2
    3
    ．

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    ．

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    （1）求证：EF=
    		2
    DG；
    （2）连接BD交AP于点H，BH：HD=4：3，连接CE，若△CDE的面积为7，求DG长．

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