Question

3、如图，在等边三角形ABC中，AE=CD，AD、BE相交于P点．∠BPD=

60

°．

Answer 1

分析：易证△ABD≌△CBE，得∠BAD=∠CBE，根据∠ABD+∠BAD+∠ADB=180°，∠EBD+∠ADB+∠BPD=180°，可证∠BPD=∠ABD，即可解题．

解答：解：∵AE=CD，∴CE=BD，
∵∠ABD=∠BCE，AB=BC，
∴△ABD≌△CBE，故∠BAD=∠CBE，
∵∠ABD+∠BAD+∠ADB=180°，
∠CBE+∠ADB+∠BPD=180°，
∴∠BPD=∠ABD，
∵∠ABD=60°，∴∠BPD=60°，
故答案为 60°．

点评：本题考查了等边三角形内角为60°的性质，考查了三角形内角和为180°的性质，考查了全等三角形的证明和对应角相等的性质，本题中求证△ABD≌△CBE是解题的关键．