Question

12．二次函数y=ax²+bx+c中，当x=0时，y=-4，且一元二次方程ax²+2bx+c=0有两个相等的实根，则二次函数y=ax²+bx+c有最大值，且最大值为-3．

Answer 1

分析 根据当x=0时，y=-4，可知c=-4，根据一元二次方程ax²+2bx-4=0有两个相等的实根，得到b²=-4a，可知a＜0，故二次函数y=ax²+bx+c有最大值，根据$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$可求出最大值．

解答 解：∵二次函数y=ax²+bx+c中，当x=0时，y=-4，
∴c=-4，
∵一元二次方程ax²+2bx-4=0有两个相等的实根，
∴b²=-4a，
∴a＜0，
∴二次函数y=ax²+bx+c有最大值，
最大值为$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$=$\frac{-16a+4a}{4a}$=-3．
故答案为：大，大，-3．

点评 本题考查了抛物线与坐标轴的交点，二次函数与一元二次方程的关系以及顶点坐标公式，根据一元二次方程ax²+2bx-4=0根的情况得到b²=-4a是解决问题的关键．