【题目】如图(9)所示(左图为实景侧视图,右图为安装示意图),在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器:先安装支架和(均与水平面垂直),再将集热板安装在上.为使集热板吸热率更高,公司规定:与水平面夹角为,且在水平线上的射影为.现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为,并已知,.如果安装工人确定支架高为,求支架的高(结果精确到)?
【答案】支架DC的高应为119cm.
【解析】
过A作AE∥BC,则∠EAF=∠CBG=θ2,EC=AB=25cm,再根据锐角三角函数的定义用θ1、θ2表示出DF、EF的值,再根据DC=DE+EC进行解答即可.
解:如图所示,过A作AE∥BC,则∠EAF=∠CBG=θ2,
EC=AB=25cm
∵Rt△DAF中:∠DAF=θ1,DF=AFtanθ1,
Rt△EAF中:∠EAF=θ2,EF=AFtanθ2,
∴DE=DF-EF=AF(tanθ1-tanθ2)
又∵AF=140cm,tanθ1=1.082,tanθ2=0.412,
∴DE=140×(1.082-0.412)=93.8,
∴DC=DE+EC=93.8+25=118.8cm≈119cm.
答:支架DC的高应为119cm.
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【题目】如图,等边三角形的边长为8,点是的内心,,绕点旋转,分别交线段、于、两点,连接,给出下列四个结论:①点也一定是的外心;②;③四边形的面积始终等于;④周长的最小值为6.上述结论中正确的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
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【题目】如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,经过点C的切线交AB的延长线于点E,AD⊥EC交EC的延长线于点D,AD交⊙O于F,FM⊥AB于H,分别交⊙O、AC于M、N,连接MB,BC.
(1)求证:AC平分∠DAE;
(2)若cosM=,BE=1,①求⊙O的半径;②求FN的长.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,已知AB=OA,按以下步骤作图:①以点A为圆心,以任意长为半径画弧交AB于M,交AC于点N;②分别以点M,N为圆心,以大于MN为半径画弧,两弧相交于点E;③作射线AE交BC于点F,连接DF.若AB=,则线段DF的长为_____.
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【题目】如图,一次函数y=mx+n(m≠0)的图象与反比例函数y=(k≠0)的图象交于第二、四象限内的点A(a,4)和点B(8,﹣1).
(1)分别求出一次函数和反比例函数的解析式;
(2)延长AO与反比例函数交于点C,连接BC,求ABC的面积.
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【题目】如图所示,一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=(x>0)的图象交于点A(1,3)和点B(3,m).
(1)填空:一次函数的表达式为 ,反比例函数的表达式为 ;
(2)点P是线段AB上一点,过点P作PD⊥x轴于点D,连接OP,若△POD的面积为S,求S的取值范围.
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【题目】如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=45°,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E。若DE=1,则BC的长为( )
A.2+B.C.D.3
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【题目】如图1,一根木棒AB,斜靠在与地面OM垂直的墙壁ON上,当木棒A端沿NO向下滑动时,同时B端沿射线OM向右滑动,实践发现木棒的中点P运动的路径是一个优美的几何图形,我们把这样的点叫优美点.如果木棒AB长为4,与地面的倾斜角∠ABO=60°.
(1)当木棒A端沿NO向下滑动到点O时,同时B端沿射线OM向右滑动到B′时,木棒的中点P所经过的路径长为多少?
(2)若点P为OB上由点O向点B运动的一运动点,连接AP.
①如图2,设AP的中点为G,问点G是不是优美点,如是,请求出点P运动过程中G所经过的路径长.
②如图3,过点B作BR⊥AP,垂足为点R.点P运动过程中,点R是不是优美点,如是,请求出点R所经过的路径长.
(3)如图4,若点P以每秒1个单位长度由点B向点O运动,同时点Q以每秒个单位长度的速度由点A向点O运动,连接PQ,S为PQ的中点,则在PQ的运动过程中,点S经过的路径长为多少?(直接写结果)
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx﹣3a经过点A(﹣1,0)、C(0,3),与x轴交于另一点B,抛物线的顶点为D.
(1)求此二次函数解析式;
(2)连接DC、BC、DB,求证:△BCD是直角三角形;
(3)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P,使得△PDC为等腰三角形?若存在,求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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