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    【题目】如图，点是边长为2的菱形对角线上的一个动点，点，分别是，边上的中点，则的最小值是（ ）

    A.1B.2C.D.4

    【答案】B

    【解析】

    先作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值．然后证明四边形ABNM′为平行四边形，即可求出MP+NP=M′N=AB=2．

    解：如图，作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值，最小值为M′N的长．


    ∵菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点，
    ∴M′是AD的中点，
    又∵N是BC边上的中点，
    ∴AM′∥BN，AM′=BN，
    ∴四边形ABNM′是平行四边形，
    ∴M′N=AB=2，
    ∴MP+NP=M′N=2，

    即MP+NP的最小值为2，
    故选：B．

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    【题目】如图①，某超市从一楼到二楼的电梯的长为16. 50 m，坡角为32°.

    （1）求一楼与二楼之间的高度 (精确到0. 01 m) ;

    （2）电梯每级的水平级宽均是0.25m，如图②，小明跨上电梯时，该电梯以每秒上升2级

    的高度运行，10s后他上升了多少米?

    (精确到0. 01 m，参考数据: )

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    【题目】如图，已知正方形ABCD的边长是2，点E是AB边上一动点（点E与点A、B不重合），过点E作FG⊥DE交BC边于点F、交DA的延长线于点G，且FH∥AB．

    （1）当DE＝时，求AE的长；

    （2）求证：DE＝GF；

    （3）连结DF，设AE＝x，△DFG的面积为y，求y与x之间的函数关系式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某校为了了解八年级学生的身体素质情况，该校体育老师从八年级学生中随机抽取了50名进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制了如下的统计图表：

    组别

    次数

    频数（人数）

    第1组

    6

    第2组

    8

    第3组

    第4组

    18

    第5组

    6

    请结合图表完成下列问题：

    （1）表中的______ ；

    （2）请把频数分布直方图补充完整；

    （3）所抽取的50名学生跳绳成绩的中位数落在哪一组？

    （4）该校八年级学生共有500人，若规定一分钟跳绳次数（）在时为达标，请估计该校八年级学生一分钟跳绳有多少人达标？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】平面上，Rt△ABC与直径为CE的半圆O如图1摆放，∠B=90°，AC=2CE=m，BC=n，半圆O交BC边于点D，将半圆O绕点C按逆时针方向旋转，点D随半圆O旋转且∠ECD始终等于∠ACB，旋转角记为α（0°≤α≤180°）

    （1）当α=0°时，连接DE，则∠CDE=　 　°，CD=　 　；

    （2）试判断：旋转过程中的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明；

    （3）若m=10，n=8，当α=∠ACB时，求线段BD的长；

    （4）若m=6，n=4，当半圆O旋转至与△ABC的边相切时，直接写出线段BD的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某农户共摘收水蜜桃1920千克，为寻求合适的销售价格，进行了6天试销，试销情况如下：

    第1天

    第2天

    第3天

    第4天

    第5天

    第6天

    售价

    x（元/千克）

    20

    18

    15

    12

    10

    9

    销售量

    y（千克）

    45

    50

    60

    75

    90

    100

    由表中数据可知，试销期间这批水蜜桃的每天销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间满足我们曾经学过的某种函数关系．若在这批水蜜桃的后续销售中，每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间都满足这一函数关系．

    （1）你认为y与x之间满足什么函数关系？并求y关于x的函数表达式．

    （2）在试销6天后，该农户决定将这批水密桃的售价定为15元/千克．

    ① 若每天都按15元/千克的售价销售，则余下的水蜜桃预计还要多少天可以全部售完？

    ② 该农户按15元/千克的售价销售20天后，发现剩下的水蜜桃过于成熟，必须在不超过2天内全部售完，因此需要重新确定一个售价，使后面2天都按新的售价销售且能如期全部售完，则新的售价最高可以定为多少元/千克？

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    【题目】如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100 m，此时自B处测得建筑物顶部的仰部角是45°．已知测角仪的高度是1．5 m，请你计算出该建筑物的高度．（取≈1．732，结果精确到1 m）

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    【题目】小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图2所示.

    （1）根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？

    （2）结合图象回答：

    ①当时，h的值大约是多少？并说明它的实际意义.

    ②秋千摆动第二个来回需多少时间？

    图1 图2

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    【题目】小明在数学活动课上，将边长为和3的两个正方形放置在直线l上，如图a,他连接AD、CF，经测量发现AD=CF．

    （1）他将正方形ODEF绕O点逆时针针旋转一定的角度，如图b，试判断AD与CF还相等吗？说明理由．

    （2）他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转，使点E旋转至直线l上，如图c，请求出CF的长．

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