【题目】 “宜居长沙”是我们的共同愿景,空气质量倍受人们的关注.我市某空气质量检测站点检测了该区域每天的空气质量情况,统计了2013年1月份至4月份若干天的空气质量情况,并绘制了如下两幅不完整的统计图,请根据图中信息,解答下列问题:
(1)统计图共统计了______天空气质量情况.
(2)请将条形统计图补充完整,并计算空气质量为“优”所在扇形圆心角度数.
(3)从小源所在班级的40名同学中,随机选取一名同学去该空气质量监测点参观,则恰好选到小源的概率是多少?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax2+bx+c(a<0)经过点A(-1,0)、B(4,0)与y轴交于点C,tan∠ABC=.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点M在第一象限的抛物线上,ME平行y轴交直线BC于点E,连接AC、CE,当ME取值最大值时,求△ACE的面积.
(3)在y轴负半轴上取点D(0,-1),连接BD,在抛物线上是否存在点N,使∠BAN=∠ACO-∠OBD?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知二次函数,
的最小值为0;
.当
时有
;且对于任意实数
,
.
(1)的对称轴为_________,顶点坐标为_____________;
(2)当时,求
的值;
(3)令,试求实数
,使得实数
最大,当
时
成立.
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【题目】如图所示,菱形ABCD的边长是2厘米,∠BAD=120°,动点M以1厘米/秒的速度自A点出发向B移动,动点N以2厘米/移的速度自B点出发向D移动,两点中任一个到达线段端点移动便告结束.若点M、N同时出发运动了t秒,记△BMN的面积为S厘米2,下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是( )
A.B.
C.D.
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【题目】小李经营的车饰店销售某品牌车漆修复液,已知其进价为40元/支,试销阶段发现将售价定为80元/支时,每天可销售20支,后来为了扩大销售量,小李适当降低了售价,销售量y(支)与降价x(元)的关系如图所示.
(1)请仔细读题,并补全下面表格:
降价x/元 | … | 2 | 4 |
| x | … |
销量y/支 | … | 24 | 28 | 30 |
| … |
(2)若要使得平均每天销售这种修复液的利润W最大,则每支修复液应该降价多少元?最大的利润W为多少元?
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C,使得点A′恰好落在AB上,则旋转角度为( )
A.30°B.60°C.90°D.150°
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【题目】廊桥是我国古老的文化遗产.如图,是某座抛物线型的廊桥示意图,已知抛物线的函数表达式为,为保护廊桥的安全,在该抛物线上距水面
高为8米的点
、
处要安装两盏警示灯,则这两盏灯的水平距离
是____米.
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【题目】如图,四 边形OABC是矩形,点A、C在坐标轴上,△ODE是由△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的,点D在X轴上,直线BD交Y轴于点F,交OE于点H,线段BC、OC的长是方程x2-6x+8=0的两个根,且OC>BC.
(1)求直线BD的解析式.
(2)求 △OFH的面积.
(3)点M在坐标轴上,平面内是否存在点N,使以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形?若存在,请直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】(1)如图1,△ABC 中,AC=BC,∠ACB=90°.请用直角三角尺(仅可画直角或直线)在图中画出一个点P,使得∠APB=45°;
(2)如图2,△ABC 中,AB=a,∠ACB=,请用直尺和圆规作出一个点Q,使点Q与点C在AB同侧,QA=QB,∠AQB=
;(不写作法,保留作图痕迹)
(3)如图3,若 AC=BC=,∠ACB=90°,以点A为原点,直线AB 为 x 轴,过点A垂直于AB的直线为 y 轴,建立平面直角坐标系,直线y= - x+b(b>0)交 x 轴于点M,交 y 轴于点N.当点P在直线MN上,且∠APB=45°,求点P的个数及对应的b的取值范围;
(4)如图4,△ABC 中,AB=a,∠ACB=,请用直尺和圆规作出点P,使得∠APB=
且AP+BP最大,请简要说明理由.(不写作法,保留作图痕迹)
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