Question

已知一次函数y=kx+b的图象过点A（0，1）和点B（a，-3a）（a＜0），且与反比例函数y=-

3

x

的图象交于B，C两点．
（1）求a的值和一次函数的解析式；
（2）求△BOC的面积；
（3）根据图象，直接写出当x为何值时，使得一次函数的值小于反比例函数的值．

Answer 1

分析：（1）把点B的坐标代入反比例函数解析式求解即可得到a的值，然后利用待定系数法求解即可得到一此函数解析式；
（2）一次函数解析式与反比例函数解析式联立求解即可得到点C的坐标，然后根据S_△BOC=S_△AOB+S_△AOC列式进行计算即可求解；
（3）找出一次函数图象在反比例函数图象下方的自变量x的取值范围即可．

解答：解：（1）∵点B（a，-3a）（a＜0），在反比例函数y=-

3

x

的图象上，
∴-

3

a

=-3a，
解得a=-1，
∴点B的坐标是（-1，3），
∴

b=1 -k+b=3

，
解得

k=-2 b=1

，
∴一次函数的解析式为y=-2x+1，
故答案为：a=-1，一次函数的解析式为y=-2x+1；

（2）两函数解析式联立得，

y=- 3 x y=-2x+1

，
解得

x1=-1 y1=3

，

x2= 3 2 y2=-2

，
∴点C的坐标是（

3

2

，-2），
∴S_△BOC=S_△AOB+S_△AOC=

1

2

×|OA|×|x_B|+

1

2

×|OA|×|x_C|，
=

1

2

×1×1+

1

2

×1×

3

2

，
=

1

2

+

3

4

，
=

5

4

；

（3）根据图象，当-1＜x＜0或x＞

3

2

时，一次函数的值小于反比例函数的值．

点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，根据反比例函数解析式求出a的值是解题的关键，也是本题的突破口．