Question

已知抛物线与轴相交于，两点（点在点的左侧），与轴相交于点．

（1）点的坐标为        ，点的坐标为        ；
（2）在轴的正半轴上是否存在点，使以点，，为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1），；（2）存在，或．

试题分析：（1）令y=0，解关于x的一元二次方程求出A、B的坐标，令x=0求出点C的坐标，再根据顶点坐标公式计算即可求出顶点D的坐标；
（2）根据点A、C的坐标求出OA、OC的长，再分OA和OA是对应边，OA和OC是对应边两种情况，利用相似三角形对应边成比例列式求出OP的长，从而得解；
试题解析：（1）点的坐标为，点的坐标为
（2）在轴的正半轴上存在符合条件的点，设点的坐标为
∵，，
∴，，．
∵∽，
∴，
∴，
∴．
∵∽，
∴，
∴，
∴．
∴符合条件的点有两个，或．
考点: 二次函数综合题．