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    10．在△ABC中，∠ABC=90°，点D在AC上，△ABD是以AB为腰的等腰三角形，若AB=15，BC=20，则CD的长为7或10．

    分析 先根据勾股定理求出AC的长，再分AB=AD、BA=BD两种情况分类讨论，对于BA=BD=15时有AD=2AE，作BE⊥AD，可求得BE的长，在Rt△ABE中根据勾股定理可得AE，继而知AD，可得答案．

    解答 解：∵∠ABC=90°，AB=15，BC=20，
    ∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{1{5}^{2}+2{0}^{2}}$=25，
    ①如图1，当AB=AD=15时，

    CD=AC-AD=10；
    ②如图2，当BA=BD=15时，过点B作BE⊥AD于点E，

    则AD=2AE，
    ∵BE=$\frac{AB•BC}{AC}$=$\frac{15×20}{25}$=12，
    ∴AE=$\sqrt{A{B}^{2}-B{E}^{2}}$=9，
    ∴AD=2AE=18，
    ∴CD=AC-AD=7，
    故答案为：7或10．

    点评 本题主要考查勾股定理及等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质及勾股定理是关键．

    练习册系列答案
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    （1）求出a，h，k的值；
    （2）在同一平面直角坐标系中，画出y=a（x-h）2+k与y=-$\frac{1}{2}$x2的图象．

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    1．如图，已知A（1，1），B（-2，4），C（-4，4），D（-4，1）．
    （1）画出四边形ABCD关于直线x=-1对称的图形A′B′C′D′；
    （2）计算四边形ABCD与四边形A′B′C′D′重合部分的面积．

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    18．先化简，再求值：（1-$\frac{1}{x}$）÷$\frac{{x}^{2}-2x+1}{x}$，其中x=$\sqrt{2}$+1．

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    15．Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC中点，∠FGE=45°．
    （1）求证：AO•OD=OB•OG；
    （2）求证：∠EBC=∠GAO；
    （3）若E为AC中点，求EF：FD．

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    2．先化简，再求值：$\frac{a-2}{{{a^2}-1}}$÷（${\frac{2a-1}{a+1}$-a+1），其中a是方程x2+x=6的根．

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    19．学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．

    【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，
    ∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．
    【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．
    （1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据HL，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．
    第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．
    （2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．
    第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．
    （3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你利用图③，在图③中用尺规作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹，标出相应的字母）
    （4）∠B与∠A满足什么关系，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若∠B≥∠A，则△ABC≌△DEF．

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    （2）在抛物线上是否存在点M，使△BCM是以BC为直角边的直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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