Question

7．如图，C为线段AE上一动点，在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P．
求证：（1）AD=BE；
（2）∠AOB=60°．

Answer 1

分析 （1）证明△ADC≌△BEC即可．
（2）证明△OPB与△CPA的内角对应相等即可．

解答 证明：（1）∵△ABC和△CDE是正三角形，
∴AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60°．
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD
∴∠ACD=∠BCE
∴在△ACCD与△BCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{∠ACD=∠BCE}\\{DC=EC}\end{array}\right.$
∴△ADC≌△BEC．
∴AD=BE
（2）∵△ADC≌△BEC
∴∠DAC=∠EBC
又∵∠APC=∠BPD
∴∠AOB=∠ACB=60°．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质，解题的关键是利用两个等边三角形的特性证明以AD、BE为边的三角形全等．