Question

如图AB是⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD＝60°，P为AB延长线上的点，∠APD＝30°．

(1)求证：DP是⊙O的切线；

(2)若⊙O的半径为3 cm，求图中阴影部分的面积．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)证明：连接OD，BD

　　∵OD＝OB ∠ABD＝∠ACD＝60°

　　∴△OBD是等边三角形

　　∴∠DOB＝60°

　　∵∠DOB＋∠ODP＋∠APD＝180°　∠APD＝30°

　　∴∠ODP＝90°

　　∴PD⊥OD

　　∴PD是⊙O的切线．

　　(2)在Rt△POD中，OD＝3 cm，∠APD＝30°

　　∵

　　∴

　　∴图中阴影部分的面积