Question

13．如图，直角坐标平面上，△ABC与△DEF全等，其中A，B，C的对应顶点分别为D，E，F，且AB=BC=5．若A点的坐标为（-3，1），B，C两点纵坐标都是-3，D，E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为4．

Answer 1

分析 如图，作AH、CK、FP分别垂直BC、AB、DE于H、K、P．由AB=BC，△ABC≌△DEF，就可以得出△AKC≌△CHA≌△DPF，就可以得出结论．

解答 解：如图，作AH、CK、FP分别垂直BC、AB、DE于H、K、P，
∴∠DPF=∠AKC=∠CHA=90°，
∵AB=BC，
∴∠BAC=∠BCA，
在△AKC和△CHA中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AKC=∠CHA}\\{AC=CA}\\{∠BAC=∠BCA}\end{array}\right.$，
∴△AKC≌△CHA（AAS），
∴KC=HA，
∵B、C两点在方程式y=-3的图形上，且A点的坐标为（-3，1），
∴AH=4，
∴KC=4，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠BAC=∠EDF，AC=DF，
在△AKC和△DPF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AKC=∠DPF}\\{∠BAC=∠EDF}\\{AC=DF}\end{array}\right.$，
∴△AKC≌△DPF（AAS），
∴KC=PF=4．
故答案为：4．

点评 本题考查了坐标与图象的性质的运用，垂直的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等腰三角形的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．