分析 (1)连接OD,求出∠AOD,求出∠DOB,求出∠ODP,根据切线判定推出即可;
(2)求出OP、DP长,分别求出扇形DOB和三角形ODP面积,即可求出答案.
解答 (1)证明:连接OD,
∵∠ACD=60°,
∴由圆周角定理得:∠AOD=2∠ACD=120°,
∴∠DOP=180°-120°=60°,
∵∠APD=30°,
∴∠ODP=180°-30°-60°=90°,
∴OD⊥DP,
∵OD为半径,
∴DP是⊙O切线;
(2)解:∵∠P=30°,∠ODP=90°,OD=5cm,
∴OP=10cm,由勾股定理得:DP=5$\sqrt{3}$cm,
∴图中阴影部分的面积S=S△ODP-S扇形DOB=$\frac{1}{2}$×5×5$\sqrt{3}$-$\frac{60π×{5}^{2}}{360}$=($\frac{25\sqrt{3}}{2}$-$\frac{25}{6}$π)cm2.
点评 本题考查了扇形面积,三角形面积,切线的判定,圆周角定理等知识点的应用,主要考查学生的推理和计算能力.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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