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为喜迎“五一”佳节,某食品公司推出一种新礼盒,每盒成本20元,在“五一”节前20天进行销售后发现,该礼盒在这20天内的日销售量p(盒)与时间x(天)的关系如下表:
时间x(天)第1天第2天第3天第4天第5天第…天
日销售量p(盒)7876747270
在这20天内,前10天每天的销售价格y1(元/盒)与时间x(天)的函数关系式为y1=数学公式x+25(1≤x≤10,且x为整数),后10天每天的销售价格y2(元/盒)与时间x(天)的函数关系式为y2=-数学公式x+40(11≤x≤20,且x为整数),
(1)直接写出日销售量p(盒)与时间x(天)之间的函数关系式;
(2)请求出这20天中哪天的日销售利润最大?最大日销售利润是多少?
(3)“五一”当天,销售价格(元/盒)比第20天的销售价格降低a元(a>0),而日销售量比第20天提高了a盒,日销售额比前20天中的最大日销售利润多284元,求a的值.
注:销售利润=(售价-成本价)×销售量.

解:(1)设日销售量p(盒)与时间x(天)之间的函数关系式为p=kx+b,
把(1,78),(2,76)代入得:
k=-2,b=80,
即日销售量p(盒)与时间x(天)之间的函数关系式为p=-2x+80.

(2)设日销售利润为w元,
当1≤x≤10时,w=(-2x+80)(x+25-20)=-(x-10)2+450;
当11≤x≤20 时,w=(-2x+80)(-x+40-20)=(x-40)2
∵w=-(x-10)2+450(1≤x≤10)的对称轴为x=10,
∴当x=10时,w取得最大值,最大值是450;
∵w=(x-40)2(11≤x≤20)的对称轴为x=40,且当11≤x≤20时w随x的增大而减小,
∴当x=11时,w取得最大值,最大值是841;
综合上述:当x=11时,利润最大,最大值是841元,
即第11天的利润最大,最大值是841元.

(3)当x=20时,销售价格y2=-x+40=30,
日销量p=-2x+80=40,
则(30-a)(40+a)=841+284,
整理得:a2+10a-75=0
解得:a=5或a=-15(不合题意,舍去),
即a=5.
分析:(1)设日销售量p(盒)与时间x(天)之间的函数关系式为p=kx+b,把(1,78),(2,76)代入求出即可;
(2)求出当1≤x≤10时w=(-2x+80)(x+25-20),求出当11≤x≤20 时w=(-2x+80)(-x+40-20),求出最值比较即可;
(3)求出当x=20时销售价格y2=-x+40=30,日销量p=-2x+80=40,得出方程(30-a)(40+a)=841+284,求出方程的解即可.
点评:本题考查了一次函数和二次函数的应用,主要考查学生能否把实际问题转化成数学问题,即用所学的数学知识来解决实际问题.
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(2013•淮北一模)为喜迎“五一”佳节,某食品公司推出一种新礼盒,每盒成本20元,在“五一”节前20天进行销售后发现,该礼盒在这20天内的日销售量p(盒)与时间x(天)的关系如下表:
时间x(天) 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第…天
日销售量p(盒) 78 76 74 72 70
在这20天内,前10天每天的销售价格y1(元/盒)与时间x(天)的函数关系式为y1=
1
4
x+25(1≤x≤10,且x为整数),后10天每天的销售价格y2(元/盒)与时间x(天)的函数关系式为y2=-
1
2
x+40(11≤x≤20,且x为整数),
(1)直接写出日销售量p(盒)与时间x(天)之间的函数关系式;
(2)请求出这20天中哪天的日销售利润最大?最大日销售利润是多少?
(3)“五一”当天,销售价格(元/盒)比第20天的销售价格降低a元(a>0),而日销售量比第20天提高了a盒,日销售额比前20天中的最大日销售利润多284元,求a的值.
注:销售利润=(售价-成本价)×销售量.

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科目:初中数学 来源:淮北一模 题型:解答题

为喜迎“五一”佳节,某食品公司推出一种新礼盒,每盒成本20元,在“五一”节前20天进行销售后发现,该礼盒在这20天内的日销售量p(盒)与时间x(天)的关系如下表:
时间x(天) 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第…天
日销售量p(盒) 78 76 74 72 70
在这20天内,前10天每天的销售价格y1(元/盒)与时间x(天)的函数关系式为y1=
1
4
x+25(1≤x≤10,且x为整数),后10天每天的销售价格y2(元/盒)与时间x(天)的函数关系式为y2=-
1
2
x+40(11≤x≤20,且x为整数),
(1)直接写出日销售量p(盒)与时间x(天)之间的函数关系式;
(2)请求出这20天中哪天的日销售利润最大?最大日销售利润是多少?
(3)“五一”当天,销售价格(元/盒)比第20天的销售价格降低a元(a>0),而日销售量比第20天提高了a盒,日销售额比前20天中的最大日销售利润多284元,求a的值.
注:销售利润=(售价-成本价)×销售量.

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科目:初中数学 来源:2013年安徽省淮北市五校联考中考数学一模试卷(解析版) 题型:解答题

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时间x(天)第1天第2天第3天第4天第5天第…天
日销售量p(盒)7876747270
在这20天内,前10天每天的销售价格y1(元/盒)与时间x(天)的函数关系式为y1=x+25(1≤x≤10,且x为整数),后10天每天的销售价格y2(元/盒)与时间x(天)的函数关系式为y2=-x+40(11≤x≤20,且x为整数),
(1)直接写出日销售量p(盒)与时间x(天)之间的函数关系式;
(2)请求出这20天中哪天的日销售利润最大?最大日销售利润是多少?
(3)“五一”当天,销售价格(元/盒)比第20天的销售价格降低a元(a>0),而日销售量比第20天提高了a盒,日销售额比前20天中的最大日销售利润多284元,求a的值.
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