精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
13.如图所示,PA、PB分别切⊙O于A、B两点,AB交OP于M,N为PM的中点,NT切⊙O于T点,求证:NT=NP.

分析 直线OP交⊙O于C、D,连接OA,如图,利用切线长定理和切线的性质得到OA⊥PA,PA=PB,OP平分∠APB,根据等腰三角形的性质可判断PO⊥AB,则利用射影定理得到AM2=OM•PM=OM•2MN,再有相交弦定理得到AM2=MD•MC,所以2OM•MN=MD•MC,接着利用切割线定理得到NT2=NC•ND,再利用等量代换得到NT2=MN2,从而得到NT=MN,所以NT=NP.

解答 证明:直线OP交⊙O于C、D,连接OA,如图,
∵PA、PB分别切⊙O于A、B两点,
∴OA⊥PA,PA=PB,OP平分∠APB,
∴PO⊥AB,
∴AM2=OM•PM,
而MN=PN,
∴AM2=OM•2MN,
∵AM2=MD•MC,
∴2OM•MN=MD•MC,
∴NT2=NC•ND=(MN-MC)•(MD+MN)=MN2+(MD-MC)•MN-MC•MD=MN2+2OM•MN-MC•MD=MN2
∴NT=MN,
∴NT=NP.

点评 本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线,必连过切点的半径,构造定理图,得出垂直关系.熟练掌握应用射影定理、相交弦定理和切割线是解决问题的关键.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

3.如图,△ABC中,BG平分∠ABC,CE平分∠ACB,延长AB到M,延长AC到N,延长BC到D,BF平分∠DBM,CF平分∠BCN,CG平分∠ACD,已知∠A=68°,分别求∠BEC、∠F、∠G的度数.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

4.为帮助社区一位白血病儿童,某校团委向全校800名学生发起了爱心捐款活动,为了解学生捐款情况,校团委随机调查了部分学生的捐款金额,并用得到的额数据绘制了如图扇形统计图和条形统计图,请根据相关信息,解答下列问题:
(1)本次抽样调查了几名学生?并补全条形统计图;
(2)求被调查学生捐款的平均数和中位数;
(3)估计全校捐款金额在捐款平均数以上的学生人数.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

1.苍南县某水库受台风“桑美”影响,某天8﹕00的水位为-0.2m(以警戒线为基准,记高于警戒线的水位为正),在以后的6个时刻测得的水位升降情况如下(记上升为正,单位:m):0.4,-0.7,0.3,-0.3,-0.1,0.2.经这6次水位升降后,水库的水位超过警戒线了吗?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

8.如图,AB=AD,∠BAE=∠CAD,∠C=∠E,AC与AE相等吗?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

18.科技馆为某机器人编制一段程序,如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走,那么该机器人所走的总路程为(  )
A.12米B.16米C.24米D.不能确定

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

5.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的中线,E是AC的中点,连接DE,DF⊥AB于F.求证:
(1)∠B=∠EDC;
(2)∠BDF=∠ADE.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

2.据统计,2008年我国总用水量(未包括香港,澳门和台湾)约5.91×1012m3,其中农业用水3.66×1012m3,工业用水1.40×1012m3,生活用水8.27×1011m3.分别计算这三项用水量在总用水量中所占百分比,并画图表示.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

3.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点(4,0),B(0,3),若有一个直角三角形与Rt△ABO全等且有一条公共的直角边,试写出这个直角三角形未知顶点的坐标.

查看答案和解析>>

同步练习册答案