分析 (1)由平行线分线段成比例定理和比例的性质得出得出$\frac{AF}{AC}$=$\frac{2}{7}$,由平行四边形的性质得出AB∥CD,DG∥BH,AB=CD,BG=DH,得出CH=AG,△AGF∽△CDF,△CHM∽△ABM,得出对应边成比例$\frac{AG}{CD}=\frac{AF}{FC}$=$\frac{2}{5}$,$\frac{CM}{AM}=\frac{CH}{AB}$=$\frac{2}{5}$,$\frac{AF}{AC}$=$\frac{CM}{AC}$,即可得出结论;
(2)由AF=CM和比例的性质即可得出结果.
解答 (1)证明:∵FE∥AD,
∴$\frac{AF}{FC}$=$\frac{DE}{EC}$=$\frac{2}{5}$,∴$\frac{AF}{AC}$=$\frac{2}{7}$,
∵四边形ABCD和GBHD都是平行四边形,
∴AB∥CD,DG∥BH,AB=CD,BG=DH,
∴CH=AG,△AGF∽△CDF,△CHM∽△ABM,
∴$\frac{AG}{CD}=\frac{AF}{FC}$=$\frac{2}{5}$,$\frac{CM}{AM}=\frac{CH}{AB}$=$\frac{2}{5}$,
∴$\frac{CM}{AC}$=$\frac{2}{7}$,∴$\frac{AF}{AC}$=$\frac{CM}{AC}$,
∴AF=CM;
(2)∵AF=CM,$\frac{CM}{AC}$=$\frac{2}{7}$,
∴$\frac{FM}{AC}$=$\frac{3}{7}$.
点评 本题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、比例的性质等知识;熟练掌握平行四边形的性质,证明三角形相似是解决问题的关键.
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