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    精英家教网如图，已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数y=
    kx
    的图象上，求B点坐标和k的值．
    分析：易得正方形的边长为3，那么点B的坐标即可确定，把点B的坐标代入反比例函数解析式即可求得比例系数k的值．
    解答：解：∵正方形OABC的面积为9，
    ∴AB=BC=3，
    ∴点B的坐标为（3，3）．
    ∵点B是函数y=
    k
    x
    的图象上的一点，
    ∴3=
    k
    3
    ，
    ∴k=9．
    点评：本题考查了待定系数法求解反比例函数的比例系数，体现了数形结合的思想．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知正方形OABC在直角坐标系xOy中，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点O在坐标原点．等腰直角三角板OEF的直角顶点O在原点，E、F分别在OA、OC上，且OA=4，OE=精英家教网2．将三角板OEF绕O点逆时针旋转至OE1F1的位置，连接CF1、AE1．
    （1）求证：△OAE1≌△OCF1；
    （2）若三角板OEF绕O点逆时针旋转一周，是否存在某一位置，使得OE∥CF？若存在，请求出此时E点坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知正方形OABC的边长为4，⊙M是以OC为直径的圆，现以O为原点，边OA、OC所在的直线为坐标轴建精英家教网立平面直角坐标系，使点B落在第四象限，一条抛物线y=ax2+bx经过O、C两点，并将抛物线的顶点记作P．
    （1）求证：4a+b=0；
    （2）当点P同时在⊙M和正方形OABC的内部时，求a的取值范围；
    （3）过A点作直线AD切⊙M于点D，交BC于点E．
    ①求E点的坐标；
    ②如果抛物线与直线y=x-4只有一个公共点，请你判断四边形CMPE的形状，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知正方形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=AB=2，抛物线y=-
    23
    x2+bx+c经过点A，B，交正x轴于点D，E是OC上的动点（不与C重合）连接EB，过B点作BF⊥BE交y轴与F
    （1）求b，c的值及D点的坐标；
    （2）求点E在OC上运动时，四边形OEBF的面积有怎样的规律性？并证明你的结论；
    （3）连接EF，BD，设OE=m，△BEF与△BED的面积之差为S，问：当m为何值时S最小，并求出这个最小值．

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    科目：初中数学 来源：2009年江苏省连云港市中考数学原创试卷大赛（7）（解析版） 题型：解答题

    如图，已知正方形OABC的边长为4，⊙M是以OC为直径的圆，现以O为原点，边OA、OC所在的直线为坐标轴建立平面直角坐标系，使点B落在第四象限，一条抛物线y=ax2+bx经过O、C两点，并将抛物线的顶点记作P．
    （1）求证：4a+b=0；
    （2）当点P同时在⊙M和正方形OABC的内部时，求a的取值范围；
    （3）过A点作直线AD切⊙M于点D，交BC于点E．
    ①求E点的坐标；
    ②如果抛物线与直线y=x-4只有一个公共点，请你判断四边形CMPE的形状，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2010年全国中考数学试题汇编《图形的旋转》（04）（解析版） 题型：解答题

    （2010•潍坊）如图，已知正方形OABC在直角坐标系xOy中，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点O在坐标原点．等腰直角三角板OEF的直角顶点O在原点，E、F分别在OA、OC上，且OA=4，OE=2．将三角板OEF绕O点逆时针旋转至OE1F1的位置，连接CF1、AE1．
    （1）求证：△OAE1≌△OCF1；
    （2）若三角板OEF绕O点逆时针旋转一周，是否存在某一位置，使得OE∥CF？若存在，请求出此时E点坐标；若不存在，请说明理由．

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