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24、等腰三角形是一个特殊的三角形,它的性质丰富多彩.观察下图,在等腰△ABC中,过顶点B的一条特殊直线BD将三角形分割成两个小三角形△ABD和△DBC,它们仍为等腰三角形,角度如图所示.
你还可以找到这样的等腰三角形吗?既:过该等腰三角形一顶点作一直线,可以将该三角形分割成两个小等腰三角形.请再画出满足以上条件的不同等腰三角形2个.(要求:所画的两个等腰三角形的三内角不能对应相等.画出草图,并标出每个等腰三角形被分割后各个角的度数,如例图,无需说明理由.)
分析:可知等腰直角三角形满足以上条件,如果三角形的两底角为36°,顶角为108°也可以满足以上条件.从而可以得到以下图形.答案不唯一.
解答:解:等腰直角三角形:

钝角三角形:

答案不唯一.
点评:本题考查了等腰三角形的判定及三角形的内角和定理;分类讨论是正确解答本题的关键.
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科目:初中数学 来源: 题型:

22、(1)沿等腰直角△ABC的中位线DE剪开,把分割成的两部分拼成如图1的四边形BCDD′,是一个特殊的平行四边形,你认为四边形BCDD′一定是
矩形

(2)如图2,沿等腰直角△ABC任一条中位线剪开,把分割成的两部分拼一个与图6不同的四边形,画出图形,并说明四边形的名称;
(3)如图3,在梯形ABCD中,沿一条直线剪开,把分割成的两部分拼成一个三角形,画出你拼得的图形.
(本题画图的工具不限,不必写画法和证明,但必须保留画图痕迹)

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

等腰三角形是一个特殊的三角形,它的性质丰富多彩.观察下图,在等腰△ABC中,过顶点B的一条特殊直线BD将三角形分割成两个小三角形△ABD和△DBC,它们仍为等腰三角形,角度如图所示.
你还可以找到这样的等腰三角形吗?即:过该等腰三角形一顶点作一直线,可以将该三角形分割成两个小等腰三角形.请再画出满足以上条件的不同等腰三角形2个.(要求:所画的两个等腰三角形的三内角不能对应相等.画出草图,并标出每个等腰三角形被分割后各个角的度数,如例图,无需说明理由.)

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别用a、b、c表示.

(1)如图1,在△ABC中,∠A=2∠B,∠A=60°,求证:a2=b(b+c);
(2)如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍,我们称这样的三角形为“倍角三角形”.(1)中的三角形是一个特殊的倍角三角形,那么对于任意一个倍角△ABC,且∠A=2∠B,关系式a2=b(b+c)是否仍然成立?请证明你的结论;
(3)在(2)中,若∠B=36°,b=1,直接填空:a=______,cos36°=______(若结果是无理数,请用无理数表示).
(4)应用(3)的结论,解答下面问题:如图2,一厂房屋顶人字架是等腰△ABC,其跨度BC=10m,∠B=∠C=36°,中柱AD⊥BC于D,则上弦AB的长是______m.(可能用到的数:数学公式≈2.24,数学公式≈2.45,数学公式≈2.65)

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

等腰三角形是一个特殊的三角形,它的性质丰富多彩.观察下图,在等腰△ABC中,过顶点B的一条特殊直线BD将三角形分割成两个小三角形△ABD和△DBC,它们仍为等腰三角形,角度如图所示.
你还可以找到这样的等腰三角形吗?即:过该等腰三角形一顶点作一直线,可以将该三角形分割成两个小等腰三角形.请再画出满足以上条件的不同等腰三角形2个.(要求:所画的两个等腰三角形的三内角不能对应相等.画出草图,并标出每个等腰三角形被分割后各个角的度数,如例图,无需说明理由.)
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