Question

已知n²+5n+13是完全平方数，则自然数n的值为

 

．

Answer 1

分析：将n²+5n+13表示为（n+k）²的形式，然后对比两式可得出n的表达式，从而讨论可得出n的值．

解答：解：假设：n²+5n+13=（n+k）²，
∴（n+k）²=n²+2nk+k²，
∴2nk+k²=5n+13，
∴n=

k2-13

5-2k

，
如果n是自然数，则应该不小于0 （从式子里看出不等于0），
∴①k²＞13并且5＞2k（不存在）；
②k²＜13并且5＜2k，只能k=3，
此时n=4．
故答案为：4．

点评：本题考查完全平方数的知识，难度较大，关键是将n²+5n+13表示为（n+k）²的形式，注意此题的解题思想．