分析 (1)首先根据点A与点B关于原点对称,可以求出k的值,将点A分别代入反比例函数与正比例函数的解析式,即可得解.
(2)分别把点(x1,y1)、(x2,y2)代入一次函数y=x+b,再把两式相减,根据|x1-x2|•|y1-y2|=5得出|x1-x2|=|y1-y2|=$\sqrt{5}$,然后通过联立方程求得x1、x2的值,代入即可求得b的值.
解答 解:(1)据题意得:点A(1,k)与点B(-k,-1)关于原点对称,
∴k=1,
∴A(1,1),B(-1,-1),
∴反比例函数和正比例函数的解析式分别为y=$\frac{1}{x}$,y=x;
(2)∵一次函数y=x+b的图象过点(x1,y1)、(x2,y2),
∴$\left\{\begin{array}{l}{{y}_{1}={x}_{1}+b}\\{{y}_{2}={x}_{2}+b}\end{array}\right.$,
②-①得,y2-y1=x2-x1,
∵|x1-x2|•|y1-y2|=5,
∴|x1-x2|=|y1-y2|=$\sqrt{5}$,
由$\left\{\begin{array}{l}{y=x+b}\\{y=\frac{1}{x}}\end{array}\right.$得x2+bx-1=0,
解得,x1=$\frac{-b+\sqrt{{b}^{2}+4}}{2}$,x2=$\frac{-b-\sqrt{{b}^{2}+4}}{2}$,
∴|x1-x2|=|$\frac{-b+\sqrt{{b}^{2}+4}}{2}$-$\frac{-b-\sqrt{{b}^{2}+4}}{2}$|=|$\sqrt{{b}^{2}+4}$|=$\sqrt{5}$,
解得b=±1.
点评 本题考查了反比例函数与正比例函数关于原点对称这一知识点,以及用待定系数法求函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特点,利用对称性求出点的坐标是解题的关键.
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | △ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移3 | |
B. | △ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移1 | |
C. | △ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移1 | |
D. | △ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移3 |
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A. | △ABE | B. | △ACF | C. | △ABD | D. | △ADE |
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A. | $\frac{8}{3}\sqrt{3}$cm2 | B. | 8cm2 | C. | $\frac{16}{3}\sqrt{3}$cm2 | D. | 16cm2 |
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