Question

如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（ ）
A．50
B．62
C．65
D．68

Answer 1

【答案】分析：由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF=∠ABG，而AE=AB，∠EFA=∠AGB，由此可以证明△EFA≌△ABG，所以AF=BG，AG=EF；
同理证得△BGC≌△DHC，GC=DH，CH=BG．
故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积．
解答：解：∵AE⊥AB且AE=AB，EF⊥FH，BG⊥FH?∠EAB=∠EFA=∠BGA=90°，
∠EAF+∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°?∠EAF=∠ABG，
∴AE=AB，∠EFA=∠AGB，∠EAF=∠ABG?△EFA≌△ABG
∴AF=BG，AG=EF．
同理证得△BGC≌△DHC得GC=DH，CH=BG．
故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16
故S=（6+4）×16-3×4-6×3=50．
故选A．
点评：本题考查的是全等三角形的判定的相关知识．作辅助线是本题的关键．