Question

【题目】如图，在中，，，的平分线与的外角平分线交于点，连接，则的度数为__________.

Answer 1

【答案】

【解析】

首先求得AE也是∠CAB的外角的平分线，根据平角的定义和角平分线的定义求得∠EAB，∠EBA的度数，最后根据三角形的内角和定理即可求得∠AEB．

过点E作EM⊥AC于M，作EN⊥AB于N，EF⊥BC于F，

∵E是∠ACB的平分线与∠ABF的平分线的交点，

∴EM＝EF，EN＝EF，

∴EM＝EN，

∴AE是∠CAB的外角的平分线．

∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝40°，

∴∠ABC＝50°，∠BAM=180°-40°=140°，∠ABF=180°-50°=130°，

∠BAE＝＝70°，

∵EB是∠ABC的外角的平分线，

∴∠ABE＝，

∴∠AEB＝180°70°65°＝45°．

故答案为：45°．