Question

已知：如图，某汽车探险队要从A城穿越沙漠去B城，途中需要到河流l边为汽车加水，汽车在河边哪一点加水，才能使行驶的总路程最短？
（1）请你在图上画出这一点．（保留作图痕迹）
（2）根据图示，求出最短路程．

Answer 1

解：（1）如图所示：P点就是加水点；

（2）延长AN到D使DN=MC，连接CD，PB，
∵点B的关于l的对称点是C，
∴BM=CM=ND=7km，BP=CP，
∵AN=13km，
∴AD=13+7=20（km），
∵MN=40km，
∴AC===20（km）．
∴BP+AP=CP+AP=20km．
答：最短路线路程为20km．
分析：（1）作出点B的关于l的对称点C，连接CA，交于l于点P，连接AP，则点P是所求的加水点．
（2）延长AN到D使DN=MC，连接CD，构造直角三角形，再利用勾股定理计算出AC长即可．
点评：此题主要考查了最短路线，在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点．