Question

13．如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S_△ABC=48，则图中阴影部分的面积是16．

Answer 1

分析 根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，知△ABC的面积即为阴影部分的面积的3倍．

解答 解：∵△ABC的三条中线AD、BE，CF交于点G，
∴S_△CGE=S_△AGE=$\frac{1}{3}$S_△ACF，S_△BGF=S_△BGD=$\frac{1}{3}$S_△BCF，
∵S_△ACF=S_△BCF=$\frac{1}{2}$S_△ABC=$\frac{1}{2}$×48=24，
∴S_△CGE=$\frac{1}{3}$S_△ACF=$\frac{1}{3}$×24=8，S_△BGF=$\frac{1}{3}$S_△BCF=$\frac{1}{3}$×24=8，
∴S_阴影=S_△CGE+S_△BGF=16．
故答案为16．

点评 本题考查了三角形的面积，三角形的中线，知道三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，该图中，△BGF的面积=△BGD的面积=△CGD的面积，△AGF的面积=△AGE的面积=△CGE的面积是解题的关键．