Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点D在斜边AB上，且满足DC²=DA•DB，则DB=

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：如图1，当点D是AB的中点时，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直接得出结论，如图2，当CD⊥AB时，由勾股定理就可以求出DB的值．

解答：解：∵∠C=90°，BC=3，AC=4，
∴由勾股定理可以求出AB=5，．
∵如图1，当点D是AB的中点时，
∴CD=2.5，BD=AD=2.5，
∴DC²=DA•DB，
∴BD=2.5
如图2，当CD⊥AB时，
∴∠CDB=∠CDA=90°，
∴

3×4

2

=

5CD

2

，
∴CD=

12

5

∵DC²=DA•DB
∴

144

25

=DB（5-DB），
∴BD=

9

5

或

16

5

（舍去），
∴BD=

5

2

或

9

5

．
故答案为：

5

2

或

9

5

．

点评：本题考查了勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，相似三角形的性质的运用，解答时运用相似三角形的性质求解是关键．