Question

图1是以AB为直径的半圆形纸片，AB=12cm，沿着垂直于AB的半径OC剪开，将扇形OAC沿AB方向平移至扇形O′A′C′．如图2，其中O′是OB的中点．O′C′交

BC

于点F，则由

BF

、O′F、O′B围成的阴影部分周长为

 

 cm．

Answer 1

考点：弧长的计算,含30度角的直角三角形,平移的性质

专题：压轴题

分析：根据已知得出A′O=OO′=BO′=

1

2

BO=

1

2

×6=3cm，进而得出FO′=

62-32

=3

3

cm，再连接OF计算出圆心角，根据弧长公式计算即可．

解答：解：连接FO，
∵图1是以AB为直径的半圆形纸片，AB=12cm，沿着垂直于AB的半径OC剪开，将扇形OAC沿AB方向平移至扇形O′A′C′．如图2，其中O′是OB的中点．
∴A′O=OO′=BO′=

1

2

BO=

1

2

×6=3cm，
∵FO=6cm，OO′=3cm，FO′⊥A′B，
∴FO′=

62-32

=3

3

cm，
∴∠OFO′=30°，
∴∠FOB=60°，
∴

FB

=

60π×6

180

=2πcm，
∴由

BF

、O′F、O′B围成的阴影部分周长为：（3+3

3

+2π）cm．
故答案为：3+3

3

+2π．

点评：此题主要考查了勾股定理的应用以及弧长公式应用等知识，根据已知得出∠FOB=60°是解题关键．