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    如图，在△ABC中，AB=AC，D是底边BC上一点，E是线段AD上一点且∠BED=2∠CED=∠A．求证：BD=2CD．
    证明：作DO∥AB交AC于O．
    则由AB=AC易知OD=OC，且∠DOC=∠BAC=2∠CED，
    所以O为△EDC的外心，
    取F为△EDC的外接圆与AC的交点，连接DF，则OF=OC=OD，∠ACE=∠ADF．
    所以△ACE∽△ADF，即有
    AD
    AC
    =
    AF
    AE
    ．
    再由DO∥AB，∠ADO=∠BAE，
    ∠AOD=180-∠DOC=180°-∠A=180°-∠BED=∠AEB，
    所以△ADO∽△ABE，
    即得
    OD
    AE
    =
    AD
    AB
    =
    AD
    AC
    =
    AF
    AE
    ．
    故AF=OD=OC=
    1
    2
    CF，从而AO=2OC．
    由DO∥AB，得：BD=2CD．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

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    （1）求证：CD是⊙O的切线；
    （2）求证：∠BCD=2∠ABD；
    （3）求证：E是△BCD的内心；
    （4）若∠BCD=60°，求
    EF
    CE
    的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，△ABC三边与⊙O分别切于D，E，F，已知AB=7cm，AC=5cm，AD=2cm，则BC=______cm．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞，鼠洞只有三个出口A，B，C，要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞，这只花猫最好蹲守在（　　）
    A．△ABC的三边高线的交点P处
    B．△ABC的三角平分线的交点P处
    C．△ABC的三边中线的交点P处
    D．△ABC的三边中垂线的交点P处

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