Question

如图，已知楼房CD旁边有一池塘，池塘中有一电线杆BE高10米，在池塘边F处测得电线杆顶端E的仰角为45°，楼房顶点D的仰角为75°，又在池塘对面的A处，观测到A，E，D在同一直线上时，测得电线杆顶端E的仰角为30°．
（1）求池塘边A，F两点之间的距离；
（2）求楼房CD的高．

Answer 1

分析：（1）分别解Rt△ABE与Rt△BEF，可得AB与BF的大小．AF=AB+BF；
（2）设CD=x．在Rt△FCD中，可得CF的值，根据相似三角形的性质，可得比例关系求解．

解答：解：（1）在Rt△ABE中，
∵∠A=30°，BE=10，
∴

BE

AB

=

3

3

∴AB=10

3

在Rt△EBF中，
∵∠BFE=45°，
∴BF=BE=10，
∴AF=10+10

3

；



（2）∵BE=10，∠A=30°，
∴AB=10

3

，设CD=x，
设CD=x．则CF=

x

tan75°

=

x

2+ 3

．
∵∠EBA=∠DCA=90°，∠A=30°，
∴△ABE∽△ACD，
由相似三角形的性质可得：

AB

AC

=

BE

CD

，
即

10 3

10 3 +10+ x 2+ 3

=

10

x

，
解得x=10+5

3

．
答：AF间的距离为（10+10

3

）米，楼房CD的高为（10+5

3

）米．

点评：本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．