【题目】问题情境
小明和小丽共同探究一道数学题:
如图①,在△ABC中,点D是边BC的中点,∠BAD=65°,∠DAC=50°,AD=2,
求AC.
探索发现
小明的思路是:延长AD至点E,使DE=AD,构造全等三角形.
小丽的思路是:过点C作CE∥AB,交AD的延长线于点E,构造全等三角形.
选择小明、小丽其中一人的方法解决问题情境中的问题.
类比应用
如图②,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点O是BD的中点,
AB⊥AC.若∠CAD=45°,∠ADC=67.5°,AO=2,则BC的长为___________.
【答案】
【解析】分析:探索发现:按照两个人的做题思路,作图,证明全等即可.
类比应用:参照探索发现的方法,进行求解即可.
详解:探索发现
小明的方法:
延长AD至点E,使DE=AD=2,如图.
∴AE=AD+DE=2+2=4.
∵点D是边BC的中点,
∴BD=CD.
∵∠ADB=∠EDC,
∴△ABD≌△ECD.
∴∠AEC=∠BAD=65°.
∴∠ACE=180°-∠EAC-∠AEC=180°-50°-65°=65°.
∴∠ACE=∠AEC.
∴AC=AE=4.
∴AC的长为4.
小丽的方法:
过点C作CE∥AB,交AD的延长线于点E,如图.
∴∠DCE =∠ABD,∠AEC=∠BAD=65°.
∴∠ACE=180°-∠EAC-∠AEC=180°-50°-65°=65°.
∴∠ACE=∠AEC.
∴AC=AE.
∵点D是边BC的中点,
∴BD=CD.
∴△ABD≌△ECD.
∴DE=AD=2.
∴AE=AD+DE=2+2=4.
∴AC=AE=4.
∴AC的长为4.
类比应用: 过点D作DE∥AB,交AD于点E,如图.
∴∠AED =∠DEC =∠BAC=90°,
∴∠ACD=180°-∠CAD-∠ADC=180°-45°-67.5°=67.5°.
∴∠ACD=∠ADC.
∴AC=AD.
∵点O是边BD的中点,
∴BO=OD.
∴△ABO≌△EDO.
∴AO=OE=2.
∴AE=DE=AB=4.
∴
故答案为:.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知△ABC中,∠B=90°,AB=16cm,BC=12cm,P、Q是△ABC边上的两个动点,其中点P从点A开始沿A→B方向运动,且速度为每秒1cm,点Q从点B开始沿B→C→A方向运动,且速度为每秒2cm,它们同时出发,设出发的时间为t秒.
(1)出发2秒后,求PQ的长.
(2)当点Q在边BC上运动时,出发几秒钟后,△PQB能形成等腰三角形?
(3)当点Q在边CA上运动时,求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某经销商销售一种产品,这种产品的成本价为10元/千克,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克,市场调查发现,该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)之间的函数关系如图所示:
(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/千克)之间的函数关系式.当销售价为多少时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?
(3)该经销商想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为多少?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx﹣与x轴交于A(1,0),B(﹣3,0)两点,现有经过点A的直线l:y=kx+b1与y轴交于点C,与抛物线的另个交点为D.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)若点D在第二象限且满足CD=5AC,求此时直线1的解析式;在此条件下,点E为直线1下方抛物线上的一点,求△ACE面积的最大值,并求出此时点E的坐标;
(3)如图,设P在抛物线的对称轴上,且在第二象限,到x轴的距离为4,点Q在抛物线上,若以点A,D,P,Q为顶点的四边形能否成为平行四边形?若能,请直接写出点Q的坐标;若不能,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知△ABC中,AB=AC=5,BC=8,若△ABC沿射线BC方向平移m个单位得到△DEF,顶点A,B,C分别与D,E,F对应,若以点A,D,E为顶点的三角形是等腰三角形,则m的值是________.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在△ABC中,∠BAC=90°,分别以AC,BC为边长,在三角形外作正方形ACFG和正方形BCED.若AC=4,AB=6,则EF=______.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(﹣1,0),与y轴的交点B在(0,﹣2)和(0,﹣1)之间(不包括这两点),对称轴为直线x=1.下列结论:①abc>0 ②4a+2b+c>0 ③4ac﹣b2<8a ④<a<⑤b>c.其中含所有正确结论的选项是( )
A. ①③ B. ①③④ C. ②④⑤ D. ①③④⑤
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com