【题目】如图,△ADB、△BCD都是等边三角形,点E,F分别是AB,AD上两个动点,满足AE=DF.连接BF与DE相交于点G,CH⊥BF,垂足为H,连接CG.若DG=,BG=
,且
、
满足下列关系:
,
,则GH= .
【答案】
【解析】
试题分析:延长FB到点M,使BM=DG,连接CM
∵△ABD是等边三角形,
∴AD=BD,∠A=∠ABD=60°,
在△AED与△DFB中,,
∴△AED≌△DFB(SAS),
∴∠ADE=∠DBF,
∵∠CDG=∠ADC-∠ADE=120°-∠ADE,∠CBM=120°-∠DBF,
∴∠CBM=∠CDG,
∵△DBC是等边三角形,
∴CD=CB,
在△CDG和△CBM中,,
∴△CDG≌△CBM,
∴∠DCG=∠BCM,CG=CM,
∴∠GCM=∠DCB=60°,
∴△CGM是等边三角形,
∴CG=GM=BG+BM=BG+DG,
∵(a+b)2=a2+b2+2ab=9,
∴a+b=3,
∴CG=3,
∴GH=CG=
.
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【题目】一个正整数m能写成m=(a﹣b)(a+b)(a、b均为正整数,且a≠b),则称m为“完美数”,a、b为m的一个完美变形,在m的所有完美变形中,若a2+b2最大,则称a、b为m的最佳完美变形,此时F(m)=a2+b2.例如:12=(4+2)(4﹣2),12为“完美数”,4和2为12的一个完美变形,32=(9+7)(9﹣7)=(6+2)(6﹣2),因为92+72>62+22,所以9和7是32的最佳完美变形,所以F(32)=130.
(1)8 (填“是”或“不是”)完美数;10 (填“是”或“不是”)完美数;13 (填“是”或“不是”)完美数;
(2)求F(48);
(3)若一个两位数n的十位数字和个位数字分别为x,y(1≤x≤y≤9),n为“完美数”且x+y能被8整除,求F(n)的最小值.
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【题目】如图,AB∥CD,∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H,∠K﹣∠H=27°,则∠K=( )
A. 76° B. 78° C. 80° D. 82°
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,点D、点E为BC边上两点,且AC=DC,
(1)若∠EAC=∠EAF,EF⊥AB且AB=5,BC=4,求线段DE的长度;
(2)若EF⊥AD于点P,CF⊥AE于点Q,且AE=CF,求证:DE+PF=AP
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【题目】某地为了鼓励居民节约用水,决定实行两级收费制,即每月用水量不超过14吨(含14吨)时,每吨按政府补贴优惠价收费;每月超过14吨时,超过部分每吨按市场调节价收费,小英家1月份用水20吨,交水费29元;2月份用水18吨,交水费24元.
(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少?
(2)小英家3月份用水24吨,她家应交水费多少元?
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【题目】某文具店老板第一次用1000元购进一批文具,很快销售完毕;第二次购进时发现每件文具进价比第一次上涨了2 5元.老板用2500元购进了第二批文具,所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍,同样很快销售完毕,两批文具的售价均为每件15元.
(1)问第二次购进了多少件文具?
(2)文具店老板第一次购进的文具有3% 的损耗,第二次购进的文具有5% 的损耗,问文具店老板在这两笔生意中是盈利还是亏本?请说明理由.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,,连结AC,过点C作直线l∥AB,点P是直线l上的一个动点,直线PA与⊙O交于另一点D,连结CD,设直线PB与直线AC交于点E.
(1)求∠BAC的度数;
(2)当点D在AB上方,且CD⊥BP时,求证:PC=AC;
(3)在点P的运动过程中
①当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时,求出所有满足条件的∠ACD的度数;
②设⊙O的半径为6,点E到直线l的距离为3,连结BD,DE,直接写出△BDE的面积.
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【题目】威丽商场销售A、B两种商品,售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元;售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元.
(1)求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元?
(2)由于需求量大,A、B两种商品很快售完,威丽商场决定再一次购进A、B两种商品共34件,如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元,那么威丽商场至少需购进多少件A种商品?
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【题目】如图①, 已知△ABC中, ∠BAC=90°, AB=AC, AE是过A的一条直线, 且B、C在AE的异侧, BD⊥AE于D, CE⊥AE于E.
(1)求证: BD=DE+CE.
(2)若直线AE绕A点旋转到图②位置时(BD<CE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的数量关系如何? 请给予证明;
(3)若直线AE绕A点旋转到图③位置时(BD>CE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的数量关系如何? 请直接写出结果, 不需证明.
(4)根据以上的讨论,请用简洁的语言表达BD与DE,CE的数量关系。
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