分析 (1)由三角形内角和定理可求∠A,求出∠OBC,和∠BCO,再由三角形内角和定理即可求出结论;
(2)由题中角平分线可得∠O=∠OCD-∠OBC=$\frac{1}{2}$∠ACD-$\frac{1}{2}$∠ABC,进而得出∠A=180°-∠ABC-180°+∠ACD=∠ACD-∠ABC,即可得出结论;
(3)AC与BO交于点E,由OC∥AB,证得∠ABO=∠O,由AC⊥BO,证得∠AEB=90°,故2∠O+∠O=90°,进而证得∠A=60°,∠ABC=2∠ABO即可证得结论.
解答 解:(1)∵∠ABC=66°,∠ACB=34°,
∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=80°,
∵∠ABC与∠ACD的角平分线交于点O,
∴∠OBC=$\frac{1}{2}$∠ABC=33°,∠OCD=$\frac{1}{2}$(180°-34°)=73°,
∴∠O=∠OCD-∠OBC=40°,
故答案为:80、40;
(2)∵BO平分∠ABC,
∴∠ABO=$\frac{1}{2}$∠ABC,
∵CO平分∠ACD,
∴∠ACO=$\frac{1}{2}$∠ACD,
∵∠AEB=∠CEO,
∵∠A+∠ABO=∠O+∠ACO,
∴∠A+∠ABO=∠O+$\frac{1}{2}$∠ACD,
∵∠ACD是△ABC的外角,
∴∠ACD=∠A+∠ABC=∠A+2∠ABO,
∴∠A+∠ABO=∠O+$\frac{1}{2}$∠A+∠ABO,
∴$\frac{1}{2}$∠A=∠O;
(3)如图,AC与BO交于点E,
∵OC∥AB,
∴∠ABO=∠O,
∵AC⊥BO,
∴∠AEB=90°,
∴∠A+∠ABO=90°,
∴2∠O+∠O=90°,
∴∠O=30°,
∴∠A=60°,∠ABC=2∠ABO=60°,
∴∠ACB=60°.
点评 本题主要考查了三角形的内角和定理以及外角的性质问题,平行线的性质,能够掌握并熟练运用平行线的性质是解决问题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源:2017届浙江省平阳县名校九年级下学期第一次模拟统练数学试卷(解析版) 题型:解答题
在平面直角坐标系中,直线与轴、轴分别交于点B、 A,点D、E分别是AO、AB的中点,连接DE,点P从点D出发,沿DE方向匀速运动,速度为1cm/s;与此同时,点Q从点B出发,沿BA方向匀速运动,速度为2cm/s,当点P停止运动时,点Q也停止运动.连接PQ,设运动时间为.
(1)分别写出点P和Q坐标(用含t的代数式表示);
(2)①当点Q在BE之间运动时,设五边形PQBOD的面积为(cm2),求y与t之间的函数关系式;
②在①的情况下,是否存在某一时刻t,使PQ分四边形BODE两部分的面积之比为S△PQE:S五边形PQBOD=1:29?若存在,求出此时t的值;若不存在,请说明理由;
(3)以P为圆心、PQ长为半径作圆,请问:在整个运动过程中,当t为何值时,⊙P能与△ABO的一边相切?
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