精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

已知关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为23,求m的值.
某同学的解答如下:
解:设x1、x2是方程的两根,
由根与系数的关系,得x1+x2=-m,x1x2=2m-1;
由题意,得x12+x22=23;
又x12+x22=(x1+x22-2x1x2
∴m2-2(2m-1)=23.
解之,得m1=7,m2=-3,
所以,m的值为7或-3.
上述解答中有错误,请你指出错误之处,并重新给出完整的解答.

答:错误之处在于方程x2-mx+2m-1=0中,a=1,b=-m,x1+x2=m.
运用两根关系解得答案时,没有代入方程的判别式检验.
解:由根与系数的关系,得x1+x2=m,x1x2=2m-1.
由题意,得x12+x22=23.
又x12+x22=(x1+x22-2x1x2
∴m2-2(2m-1)=23.
解之,得m1=7,m2=-3.
所以,m的值为7或-3.
当m=7时,△=(-m)2-4(2m-1)
=(-7)2-4(2×7-1)
=-1<0,方程无实根.
当m=-3时,△=(-m)2-4(2m-1)
=(3)2-4[2×(-3)-1]
=37>0,方程有两个不相等的实数根实根.
∴m=-3.
分析:根据一元二次方程根的判别式结合根与系数的关系解答.
点评:此类题目是中学阶段常规题目,此类题目在根据根与系数的关系解得答案时要代入原方程的判别式进行检验.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

已知关于x的一元二次x2+(2k-3)x+k2=0的两个实数根x1,x2且x1+x2=x1x2,求k的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

已知关于x的一元二次2x2-(2m2-1)x-m-4=0有一个实数根为
32

(1)求m的值;
(2)求已知方程所有不同的可能根的平方和.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

已知关于x的一元二次x2-6x+k+1=0的两个实数根x1,x2
1
x1
+
1
x2
=1
,则k的值是(  )
A、8B、-7C、6D、5

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:第23章《一元二次方程》中考题集(23):23.3 实践与探索(解析版) 题型:解答题

已知关于x的一元二次2x2-(2m2-1)x-m-4=0有一个实数根为
(1)求m的值;
(2)求已知方程所有不同的可能根的平方和.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2007年全国中考数学试题汇编《一元二次方程》(04)(解析版) 题型:解答题

(2007•汕头)已知关于x的一元二次2x2-(2m2-1)x-m-4=0有一个实数根为
(1)求m的值;
(2)求已知方程所有不同的可能根的平方和.

查看答案和解析>>

同步练习册答案