Question

如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P是△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后于△ACQ重合．如果AP=1，BC=4，则PQ=

 

，AC=

 

．

Answer 1

考点：旋转的性质

专题：计算题

分析：先根据等腰直角三角形的性质得∠BAC=90°，AB=AC=

2

2

BC=2

2

，再根据旋转的性质得∠PAQ=∠BAC=90°，PA=QA，于是可判断△PAQ为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质得PQ=

2

AP=

2

．

解答：解：如图，
∵△ABC是等腰直角三角形，斜边BC=4，
∴∠BAC=90°，AB=AC=

2

2

BC=2

2

，
∵△ABP绕点A逆时针旋转后于△ACQ重合，
∴∠PAQ=∠BAC=90°，PA=QA，
∴△PAQ为等腰直角三角形，
∴PQ=

2

AP=

2

．
故答案为

2

，2

2

．

点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等腰直角三角形．