考点:反比例函数与一次函数的交点问题
专题:计算题
分析:(1)将A坐标代入反比例解析式中求出k2的值,确定出反比例解析式;将B坐标代入反比例解析式求出m的值,确定出B坐标,将A与B坐标代入一次函数解析式求出k1与b的值,即可确定出一次函数解析式;
(2)作AC,BD垂直于x轴,三角形AOB面积=三角形AOC面积+梯形ACDB面积-三角形BOD面积,求出即可.
解答:解:(1)∵点A(1,4)、B(3,m)在反比例函数y=
的图象上,
∴1×4=3×m=k
2.即k
2=4,m=
,则B(3,
).
∵点A(1,4)、B(3,
)在一次函数y=k
1x+b的图象上,
∴
,
解得:k
1=-
,b=
.
∴一次函数的解析式为y=-
x+
;
(2)过A作AC⊥x轴,过B作BD⊥x轴,
∵AC=4,OC=1,BD=
,OD=3,
∴S
△OAB=S
△AOC+S
梯形ACDB-S
△OBD=
×4×1+
×(4+
)×2-
×3×
=
;
(3)根据函数图象得:当0<x<1或x>3时,y
1<y
2.
故答案为:(2)
;(3)0<x<1或x>3
点评:此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,涉及的知识有:待定系数法求函数解析式,三角形、梯形面积,坐标与图形性质,利用了数形结合的思想,熟练掌握待定系数法是解本题的关键.