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(本小题满分9分)

如图,两根铁棒直立于桶底水平的木桶中,在桶中加入水后,一根露出水面的长度是它的,另一根露出水面的长度是它的.两根铁棒长度之和为55 cm.

(1)根据题意,甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程(组)如下:

甲:                  乙:   =55

根据甲、乙两名同学所列的方程(组),请你分别指出未知数xy表示的意义,然后在横线上补全甲、乙两名同学所列的方程(组):

甲:x表示                    y表示                   

乙:x表示                     

(2)求此时木桶中水的深度多少cm?(写出完整的解答过程)

 

 

【答案】

 

(1)

甲:                  乙:   =55……………………3分

根据甲、乙两名同学所列的方程(组),请你分别指出未知数xy表示的意义,然后在横线上补全甲、乙两名同学所列的方程(组):

甲:x表示  其中一根铁棒的长度   y表示   另一根铁棒的长度      

乙:x表示  木桶中水的深度或是铁棒浸入水中的深度  ;……………………6分

(2)设:木桶中水的深度为x米,

由上知=55,解得x=20,

所以木桶中水的深度为20米.………………9分

 

 【解析】略

 

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(本小题满分6分,请在下列两个小题中,任选其一完成即可)
(1)解方程:x2+3x-2=0;
(2)如图,在边长为1个单位长度的正方形方格纸中建立直角坐标系,△ABC各顶点的坐标为:A(-5,4)、B(-1,1)、C(-5,1).
①将△ABC绕着原点O顺时针旋转90°得到△A′B′C′,请在图中画出△A′B′C′;
②写出A′点的坐标.

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加试题(本小题满分20分,其中(1)、(2)、(3)题各3分,(4)题11分)
(1)一个正数的平方根为3-a和2a+3,则这个正数是
81
81

(2)若x2+2x+y2-6y+10=0,则xy=
-1
-1

(3)已知a,b分别是6-
13
的整数部分和小数部分,则2a-b=
13
13

(4)阅读下面的问题,并解答问题:
1)如图1,等边△ABC内有一点P,若点P到顶点A,B,C的距离分别为3,4,5,求∠APB的度数是多少?(请在下列横线上填上合适的答案)
分析:由于PA,PB,PC不在同一个三角形中,为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A逆时针旋转到△ACP′处,此时可以利用旋转的特征等知识得到:
  ①∠APB=∠AP′C=∠AP′P+∠PP′C;
  ②AP=AP′,且∠PAP′=
60
60
度,所以△APP′为
等边
等边
三角形,则∠AP′P=
60
60
度;
  ③P′C=BP=4,P′P=AP=3,PC=5,所以△PP′C为
直角
直角
三角形,则∠PP′C=
90
90
度,从而得到∠APB=
150
150
度.
 2)请你利用第1)题的解答方法,完成下面问题:
如图2,在△ABC中,∠CAB=90°,AB=AC,E、F为边BC上的点,且∠EAF=45°,试说明:EF2=BE2+FC2

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先化简,再选择一个你喜欢又使原式有意义的数代入求值.

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(本小题满分8分)
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