Question

13．将一副三角板拼成如图所示的图形，∠DCE的平分线CF交DE于点F．
（1）求证：CF∥AB．
（2）求∠DFC的度数．

Answer 1

分析 （1）首先根据角平分线的性质可得∠DCF=45°，再有∠BAC=45°，再根据内错角相等两直线平行可判定出AB∥CF；
（2）利用三角形内角和定理进行计算即可．

解答 （1）证明：如图所示：
∵CF平分∠DCE，
∴∠DCF=∠ECF=$\frac{1}{2}$∠DCE，
∵∠DCE=90°，
∴∠DCF=45°，
∵∠BAC=45°，
∴∠DCF=∠BAC，
∴AB∥CF（内错角相等，两直线平行）；
（2）解：∵∠D=30°，∠DCF=45°，
∴∠DFC=180°-30°-45°=105°

点评 此题主要考查了平行线的判定，以及三角形内角和定理，关键是掌握内错角相等，两直线平行．