Question

12．某广告公司设计制作广告牌的收费标准为1000元/m²，现承接设计制作一幅周长为12m的矩形广告牌．设矩形的一边长为xm，面积为Sm²．
（1）求出S与x之间的函数表达式，并确定自变量x的取值范围；
（2）如果要求广告牌的长宽之比为1：1.6，那么该公司设计制作的这幅矩形广告牌的收入是多少元（精确到10元）？

Answer 1

分析 （1）首先表示出矩形面积得出S与x之间的函数表达式即可；
（2）列出方程求出x，再求出100S的值即可．

解答 解：（1）由题意得出：
S=x（6-x）=-x²+6x（0＜x＜6）；

（2）由题意：x：（6-x）=1：1.6，解得x=$\frac{30}{13}$，
∴这幅矩形广告牌的收入1000S=-1000×（$\frac{30}{13}$）²+6000×$\frac{30}{13}$≈8510元．

点评 此题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，正确得出二次函数解析式，属于基础题．