Question

（2012•金平区模拟）研究下列算式，你会发现有什么规律？
①1³=1²
②1³+2³=3²
③1³+2³+3³=6²
④1³+2³+3³+4³=10²
⑤1³+2³+3³+4³+5³=15²…
（1）根据以上算式的规律，请你写出第⑥个算式；
（2）用含n（n为正整数）的式子表示第n个算式；
（3）请用上述规律计算：7³+8³+9³+…+20³．

Answer 1

分析：（1）利用类比的方法得到第⑥个算式为 1³+2³+3³+4³+5³+6³=21²；
（2）同样利用类比的方法得到第n个算式为 13+23+33+43+…+n3=[

n(n+1)

2

]2；
（3）将7³+8³+9³+…+20³转化为（1³+2³+3³+4³+…+20³）-（1³+2³+3³+4³+5³+6³）后代入总结的规律求解即可．

解答：解：（1）第⑥个算式为1³+2³+3³+4³+5³+6³=21²；  
         
（2）第n个算式为13+23+33+43+…+n3=[

n(n+1)

2

]2；     

（3）7³+8³+9³+…+20³
=（1³+2³+3³+4³+…+20³）-（1³+2³+3³+4³+5³+6³）
=[

20×(20+1)

2

]2-[

6(6+1)

2

]2
=44100-441=43659．

点评：本题考查了数字的变化类问题，仔细观察每个算式得到本题的通项公式是解决此题的关键．