Question

已知一个直角三角形纸片，其中．如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边交于点C，与边交于点．
（1）若折叠后使点B与点A重合，求点C的坐标；
（2）若折叠后点B落在边OA上的点为，设，，试写出关于x的函数解析式，并确定x的取值范围；
（3）若折叠后点B落在边OA上的点为，且使，求此时点C的坐标．

Answer 1

解（1）如图①，折叠后点B与点A重合， 则 设点C的坐标为 则 于是 在中，由勾股定理，得， 即，解得 ∴点C的坐标为 （2）如图②，折叠后点B落在边OA上的点为 则 由题设， 则， 在中，由勾股定理，得， 即 由点在边OA上，有， ∴解析式为所求 当时，y随x的增大而减小，y的取值范围为 （3）如图③，折叠后点B落在边OA上的点为，且 则 又，有   有，得 在中，设，则 由（2）的结论，得， 解得 ∴ 点C的坐标为