Question

如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点为圆心，半径为1的⊙O与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点．E为⊙O上在第一象限的某一点，直线BF交⊙O于点F，且∠ABF＝∠AEC，则直线BF对应的函数关系式为_                                __．

Answer 1

y＝－x＋1或y＝x－1 

解析试题分析：由题意可知，∠AEC=∠AOC=45°；当∠ABF=∠AEC=45°时，只有点F与点C或D重合，根据待定系数法可求出直线BF对应的函数表达式．

根据圆周角定理得，∠AEC=∠AOC=45°，
∵∠ABF=∠AEC=45°，
∴点F与点C或D重合；
当点F与点C重合时，设直线BF解析式y=kx+b，

∴直线BF的解析式为y＝－x＋1，
当点F与点D重合时，同理可得y＝x－1．
考点：圆周角定理的运用，待定系数法求解析式的方法
点评：解题的关键是读懂题意及图形，根据圆周角定理正确进行分类，同时熟练掌握待定系数法求解析式的方法.