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    18．已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2-6a-14b+58=0
    （1）求a、b的值；
    （2）求△ABC的周长的最小值．

    分析 （1）根据完全平方公式整理成非负数的和的形式，再根据非负数的性质列式求出a、b；
    （2）根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出第三边的取值范围，再求出第三边最小时的值，再求解即可．

    解答 解：（1）∵a2+b2-6a-14b+58=（a2-6a+9）+（b2-14b+49）=（a-3）2+（b-7）2=0，
    ∴a-3=0，b-7=0，
    解得a=3，b=7；

    （2）∵a、b、c是△ABC的三边长，
    ∴b-a＜c＜a+b，
    即4＜c＜10，
    要使△ABC周长的最小只需使得边长c最小，
    又∵c是正整数，
    ∴c的最小值是5，
    ∴△ABC周长的最小值为3+5+7=15．

    点评 此题考查因式分解的实际运用，掌握完全平方公式，利用完全平方数的特点分解是解决问题的关键．也考查了三角形三边关系．

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