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    精英家教网设max{a，b}表示a、b中较大的数，如max{2，3}=3．
    （1）求证：max{a，b}=
    a+b+|a-b|2

    （2）如果函数y1=2x+1，y2=x2-2x+4，试画出函数max{y1，y2}的图象．
    分析：（1）由于结果中含有绝对值，因此考虑两种情况：①当a≥b时，可知max{a，b}=a，经过计算可得
    a+b+|a-b|
    2
    =
    a+b+a-b
    2
    =a，从而得证；②当a＜b时，可知max{a，b}=b，经过计算有
    a+b+|a-b|
    2
    =
    a+b+b-a
    2
    =b，从而得证，两种情况都说明，结论是正确的；
    （2）先解方程组组
    y=2x+1
    y=x2-2x+4
    ，可得两个交点（1，3）和（3，7），函数y1是一次函数，即是经过（1，3）和（3，7）的直线，而函数y2的图象是顶点为（1，3），对称轴为x=1，开口向上的抛物线，在坐标轴中画图即可．
    解答：精英家教网（1）证明：①当a≥b时，max{a，b}=a，
    a+b+|a-b|
    2
    =
    a+b+a-b
    2
    =a，
    ∴max{a，b}=
    a+b+|a-b|
    2

    ②当a＜b时，max{a，b}=b，
    a+b+|a-b|
    2
    =
    a+b+b-a
    2
    =b，
    ∴max{a，b}=
    a+b+|a-b|
    2
    ，
    故有max{a，b}=
    a+b+|a-b|
    2
    ；

    （2）解：y2=（x-1）2+3，y2的图象是顶点为（1，3），对称轴
    为x=1，开口向上的抛物线，
    解方程组
    y=2x+1
    y=x2-2x+4
    ，
    得
    x1=1
    y1=3
    ；
    x2=3
    y2=7
    ，
    即函数y1与y2的图象的交点为（1，3），（3，7），
    函数max{y1，y2}的图象如图所示．
    点评：本题考查了最大数的证明、二次函数性质、一次函数性质．要注意分情况讨论，能根据函数解析式能画出一次函数、二次函数的图象．
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    kx
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    -1≤x＜0或x≥2（答对一个给2分，无等号扣1分）
    -1≤x＜0或x≥2（答对一个给2分，无等号扣1分）
    ．

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