A. | ①②③ | B. | ①②④ | C. | ②③④ | D. | ①③④ |
分析 ①根据题意证明∠ANB=∠MAD,又因为∠ADM=∠ABN=45°,AA证明△ADM∽△NBA;
②把△ADE顺时针旋转90°得到△ABG,证明△AEF≌△AGF,得到DG=EF,求出△CEF的周长;
③根据平行线的性质判断即可;
④把△ADN顺时针旋转90°得到△ABH,证明△AEF≌△AGF,根据勾股定理证明结论.
解答 解:①∠ANB=∠NDA+∠NAD=45°+∠NAD,∠MAD=∠MAN+∠NAD=45°+∠NAD,
∴∠ANB=∠MAD,又∠ADM=∠ABN=45°,
∴△ADM∽△NBA,①正确;
②如图1,把△ADE顺时针旋转90°得到△ABG,则BG=DE,∠FAG=∠FAB+∠DAE=45°,
在△AEF和△AGF中,
$\left\{\begin{array}{l}{AE=AG}\\{∠EAF=∠FAG}\\{AF=AF}\end{array}\right.$,
∴△AEF≌△AGF,
∴DG=EF,
∴△CEF的周长=CE+CF+EF=CE+DE+CF+FG=4,②正确;
③当MN∥EF时,AE×AM=AF×AN,
∵MN与EF的位置关系不确定,∴③错误;
④如图2,把△ADN顺时针旋转90°得到△ABH,则BH=DN,∠MAH=∠MAB+∠BAH=∠MAB+∠DAN45°,
在△NAM和△HAM中,
$\left\{\begin{array}{l}{AN=AH}\\{∠NAM=∠HAM}\\{AM=AM}\end{array}\right.$,
∴△AEF≌△AGF,
∴MN=MH,
又∵∠MBH=∠MBA+∠ABH=90°,
∴BH2+BM2=MH2,即DN2+BM2=NM2,④正确.
故选:B.
点评 本题考查的是正方形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理的知识,正确进行旋转变换、灵活运用相关的性质定理是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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