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    4、一个三角形的一个内角等于另外两个内角的和，这个三角形是（　　）
    分析：根据三角形的外角性质和已知条件可得：这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的；又因为外角与它相邻的内角互补，可得一个内角一定是90°，即可判断此三角形的形状．
    解答：解：三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，又一个内角也等于另外两个内角的和，
    由此可知这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补，
    所以有一个内角一定是90°，故这个三角形是直角三角形．
    故选A．
    点评：本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是利用外角和内角的关系．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    5、如果一个三角形的一个内角大于相邻的外角，这个三角形是（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别用a、b、c表示．
    （1）如图，在△ABC中，∠A=2∠B，且∠A=60度．求证：a2=b（b+c）．
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    （2）如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍，我们称这样的三角形为“倍角三角形”．第一问中的三角形是一个特殊的倍角三角形，那么对于任意的倍角三角形ABC，其中∠A=2∠B，关系式a2=b（b+c）是否仍然成立？并证明你的结论．
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    （3）试求出一个倍角三角形的三条边的长，使这三条边长恰为三个连续的正整数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    实验与探究：在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对应的边分别用a、b、c表示．

    （1）如图1，在△ABC中，∠A=2∠B，且∠A=60°．易证：a2=b（b+c）
    （2）如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍，我们称这样的三角形为“倍角三角形”．本题第一问中的三角形是一个特殊的倍角三角形，那么对于任意的倍角△ABC，如图2，∠A=2∠B，关系式a2=b（b+c）是否仍然成立？并证明你的结论．
    归纳与发现
    由以上的证明，可以得到关于倍角三角形的一个结论：一个三角形中有一个角等于另一个角的两倍，2倍角所对边的平方等于一倍角所对边乘该边与第三边的和．
    运用与推广
    （3）（2009年全国初中数学联赛）在△ABC中，最大角∠A是最小角∠C的2倍，且AB=7，AC=8．则BC=
    C
    C

    （A）7
    		2
       （B）10   （C）
    		105
        （D）7
    		3

    （4）是否存在一个三边长恰是三个连续正整数，且其中一个内角等于另一个内角2倍的△ABC？证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•莆田质检）新知认识：在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别用a，b，c表示，如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍，我们称这样的三角形为“倍角三角形”．
    （1）特殊验证：如图1，在△ABC中，若a=
    		3
    ，b=1，c=2．求证：△ABC为倍角三角形﹔
    （2）模型探究：如图2，对于任意的倍角三角形，若∠A=2∠B．求证：a2=b（b+c）﹔
    （3）拓展应用：在△ABC中，若∠C=2∠A=4∠B．求证：
    b
    a
    +
    b
    c
    =1    ．

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