Question

【题目】如图，中，与的平分线交于点，过点作交于点，交于点，那么下列结论，①是等腰三角形；②；③若， ； ④.其中正确的有（ ）

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个

Answer 1

【答案】B

【解析】

主要考查了平行线，角平分线，等腰三角形的知识，综合性比较强，需要仔细分析.

解：∵DE∥BC，

∴∠DFB=∠FBC，

∵BF是∠ABC的平分线，

∴∠FBC=∠FBD，

∵∠DBF=∠DFB,

∴△BDF是等腰三角形． 所以①正确；

由①可得△BDF是等腰三角形，

同理可得△ECF是等腰三角形

DE=DF+EF,∵DF=DB,EF=CE

∴DE=DB+CE; 所以②正确；

若，则

所以③错误；

④△BDF，△ECF都是等腰三角形，但是无法证全等，所以④错误.

综上正确的是①②，选B