Question

两个反比例函数y=

3

x

，y=

6

x

在第一象限内的图象如图所示，点P₁，P₂，P₃，…，P₂₀₀₅在反比例函数y=

6

x

图象上，它们的横坐标分别是x₁，x₂，x₃，…，x₂₀₀₅，纵坐标分别是1，3，5，…，共2005个连续奇数，过点P₁，P₂，P₃，…，P₂₀₀₅分别作y轴的平行线，与y=

3

x

的图象交点依次是Q₁（x₁，y₁），Q₂（x₂，y₂），Q₃（x₃，y₃），…，Q₂₀₀₅（x₂₀₀₅，y₂₀₀₅），则y₂₀₀₅=

 

．

Answer 1

分析：要求出y₂₀₀₅的值，就要先求出P₂₀₀₅的横坐标，因为纵坐标分别是1，3，5 …，共2005个连续奇数，其中第2005的奇数是2×2005-1=4009，所以P₂₀₀₅的坐标是（x₂₀₀₅，4009），那么可根据P点都在反比例函数y=

6

x

上，可求出此时x₂₀₀₅的值，那么就能得出P₂₀₀₅的坐标，然后将P₂₀₀₅的横坐标代入y=

6

x

中即可求出y₂₀₀₅的值．

解答：解：由题意可知：P₂₀₀₅的坐标是（x₂₀₀₅，4009），
又∵P₂₀₀₅在y=

6

x

上，
∴x₂₀₀₅=

6

4009

，
∵Q₂₀₀₅在y=

3

x

上，且横坐标为x₂₀₀₅，
∴y₂₀₀₅=

3

x2005

=

3

6 4009

=2004.5．

点评：本题的关键是找出P点纵坐标的规律，以这个规律为基础求出P₂₀₀₅的横坐标，进而来求出y₂₀₀₅的值．