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14.如图,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(1,1),第2次运动到点(2,0),第3次运动到点(3,-1),…,按照这样的运动规律,点P第2017次运动到点(2017,1).

分析 令P点第n次运动到的点为Pn点(n为自然数).罗列出部分Pn点的坐标,根据点的坐标变化找出规律“P4n(4n,0),P4n+1(4n+1,1),P4n+2(4n+2,0),P4n+3(4n+3,-1)”,根据该规律即可得出结论.

解答 解:令P点第n次运动到的点为Pn点(n为自然数).
观察,发现规律:P0(0,0),P1(1,1),P2(2,0),P3(3,-1),P4(4,0),P5(5,1),…,
∴P4n(4n,0),P4n+1(4n+1,1),P4n+2(4n+2,0),P4n+3(4n+3,-1).
∵2017=4×504+1,
∴P第2017次运动到点(2017,1).
故答案为:(2017,1).

点评 本题考查了规律型中的点的坐标,解题的关键是发现规律“P4n(4n,0),P4n+1(4n+1,1),P4n+2(4n+2,0),P4n+3(4n+3,-1)”.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据点的变化罗列出部分点的坐标,根据坐标的变化找出变化规律是关键.

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