Question

【题目】如图，△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，若CD=12，AD=13．求阴影部分的面积．

Answer 1

【答案】解：∵△ABC中，∠B=90°，AB=3，

∴AC= = =5．

∵CD=12，AD=13．AC=5，

∴AC2+CD2=AD2，

∴△ACD是直角三角形，

∴S阴影=S△ACD﹣S△ABC= ×5×12﹣ ×3×4=30﹣6=24

【解析】先根据勾股定理求出AC的长，再由勾股定理的逆定理判断出△ACD是直角三角形，进而可得出结论．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用勾股定理的概念和勾股定理的逆定理的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2；如果三角形的三边长a、b、c有下面关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．