Question

8．临河到乌拉特前旗，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受．星城挖土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的挖土运输车运输土方，已知2辆大型挖土运输车与3辆小型挖土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型挖土运输车与6辆小型挖土运输车一次共运输土方70吨．
（1）一辆大型挖土运输车和一辆小型挖土运输车一次各运输土方多少吨？
（2）该挖土运输公司决定派出大、小两种型号的挖土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不少于148吨，且小型挖土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？

Answer 1

分析 （1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；
（2）根据题意可以得到相应的不等式组，从而可以解答本题，求出相应的购买方案．

解答 解：（1）设一辆大型挖土运输车一次运输x吨，一辆小型挖土运输车一次运输y吨，
$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y=31}\\{5x+6y=70}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{x=8}\\{y=5}\end{array}\right.$，
答：一辆大型挖土运输车一次运输8吨，一辆小型挖土运输车一次运输5吨；

（2）设大型运输车辆x辆，
$\left\{\begin{array}{l}{8x+5（20-x）≥148}\\{20-x≥2}\end{array}\right.$，
解得，16≤x≤18，
故有三种派车方案，
第一种方案：大型运输车18辆，小型运输车2辆；
第二种方案：大型运输车17辆，小型运输车3辆；
第三种方案：大型运输车16辆，小型运输车4辆．

点评 本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用方程的思想和不等式的性质解答．