分析 (1)根据反比例函数的对称性可得OB=OA=$\sqrt{26}$,由点B的横坐标是5,利用勾股定理可求点B的纵坐标是1,则B(5,1),分别代入y=$\frac{k}{x}$、y=ax,利用待定系数法即可求出反比例函数及一次函数y=ax的解析式;
(2)过点P作PH⊥y轴于H.设P(m,$\frac{5}{m}$),用待定系数法求出直线PA的解析式,从而得到点C的坐标,同理可得到点D的坐标,进而得到CH=DH,根据垂直平分线的性质可得PC=PD,即△PCD是等腰三角形.
解答 解:(1)∵一次函数y=ax与反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象交于点A、B,
∴点A与点B关于原点对称,
∴OB=OA=$\sqrt{26}$,
设点B的坐标是(5,y),
则52+y2=26,解得y=±1(负值舍去),
∴B(5,1).
∵一次函数y=ax与反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象都过点B,
∴1=5a,1=$\frac{k}{5}$,
∴a=$\frac{1}{5}$,k=5,
∴反比例函数的解析式为y=$\frac{5}{x}$,一次函数的解析式为y=$\frac{1}{5}$x;
(2)过点P作PH⊥y轴于H,如图.
∵B(5,1),
∴A(-5,-1).
∵点P(m,n)(n>1)是第一象限内y=$\frac{5}{x}$图象上的动点,
∴设P(m,$\frac{5}{m}$),直线PA的方程为y=cx+d,直线PB的方程为y=px+q,
联立$\left\{\begin{array}{l}{cm+d=\frac{5}{m}}\\{-5c+d=-1}\end{array}\right.$,解得直线PA的方程为y=$\frac{1}{m}$x+$\frac{5}{m}$-1,
联立$\left\{\begin{array}{l}{mp+q=\frac{5}{m}}\\{5p+q=1}\end{array}\right.$,解得直线PB的方程为y=-$\frac{1}{m}$x+$\frac{5}{m}$+1,
∴C(0,$\frac{5}{m}$-1),D(0,$\frac{5}{m}$+1),
∵H(0,$\frac{5}{m}$),
∴CH=$\frac{5}{m}$-($\frac{5}{m}$-1)=1,DH=$\frac{5}{m}$+1-$\frac{5}{m}$=1,
∴CH=DH,
∴PH垂直平分CD,
∴PC=PD,
∴△PCD是等腰三角形.
点评 本题主要考查了用待定系数法求反比例函数及一次函数的解析式、求反比例函数及一次函数图象的交点,线段垂直平分线的性质,等腰三角形的判定与性质等知识,正确求出两函数的解析式是解决问题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | -(-$\frac{1}{2}$) | B. | |-$\frac{1}{2}$| | C. | (-$\frac{1}{2}$)0 | D. | $\sqrt{\frac{1}{2}}$ |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 0.677×106 | B. | 6.77×105 | C. | 67.7×104 | D. | 677×103 |
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